Denksport im Netzwerk: Überblick behalten

Das Hirnsport.de-Team hat aus Netzwerken eine neue Art von Denksportaufgaben entwickelt. Wie gut können Sie sich ein einem Netzwerk orientieren oder verlieren sie zu schnell das Ziel aus den Augen. 1000 Wege führen nach Rom, aber finden Sie den Weg mit der größten Summe? Probieren Sie es aus!

Netzwerke sind die theoretischen Grundlagen von vielen Modellen, die wir im täglichen Leben nutzen. Beispiele sind Straßenkarten oder der Plan der U-Bahn in jeder größeren Stadt. Ziel ist meist diese Netzwerke übersichtlich zu halten, in dem man gut visualisiert und Strukturen einfach überschaubar hält. Ein Netz wird schnell unübersichtlich. Dazu braucht man nur einige Knoten und mehrere Verbindungen ergänzen.

Die Aufgabe: Im Netzwerk orientieren

Finden Sie einen Pfad durch das Netz vom Start zum Ende, bei dem die Summe der besuchten Knoten bestimmt Eigenschaft erfüllt. Jeder rechteckige Knoten darf nur genau einmal besucht werden. Mögliche Verbindungen zwischen den Knoten sind als Linien dargestellt. Die Richtung der Verbindung ist nicht vorgegeben und beide Wege sind möglich.

Ein Beispiel:

Ein Plan für ein Netzwerk ist vorgegeben. Suchen Sie einen Pfad vom Start zum Ende und summieren Sie die Zahlen der Knoten auf der Strecke. Jeder Knoten darf nur genau einmal besucht werden. Die sichtbaren und geraden Verbindungen zwischen den Knoten dürfen in beide Richtungen genutzt werden.

Ein möglicher Weg durch das Netzwerk könnte durch folgende Knoten laufen:

Start ▷ 11 ▷ -5 ▷ -1 ▷ 1 ▷ 10 ▷ Ende

Die Summe der Knoten für diesen Weg beträgt 16.

Tipps für die Lösung:

• Es gibt Knoten mit negativen Zahlen. Diese müssen Sie in der Summe korrekt beachten.
• Verschaffen Sie sich erst einen groben Überblick über das Netz. Vielleicht gibt es Engstellen oder Knoten durch die jeder Weg laufen muss.
• Identifizieren Sie Knoten mit der größten und kleinsten Zahl. Diese müssen in den Wegen mit der größten oder kleinsten Summer vermutlich auf jeden Fall vorkommen.

Denksportaufgabe 1:

Hier ist ein anderes Netzwerk zu sehen als im Beispiel. Die Verbindungen kreuzen sich, dürfen aber nur als gerade und direkte gefolgt werden.

Finden Sie folgenden Weg (vom Start zum Ende) im Netzwerk:

Welcher Weg hat die kleinste Summe?

Suchen Sie den Weg mit der größten Summe?

Denksportaufgabe 2

Rätsel 2: Können Sie folgende Wege in dem dargestellten Netzwerk finden?

Welcher Weg hat die kleinste Summe?

Suchen Sie den Weg mit der größten Summe?

Denksportaufgabe 3

Können Sie folgende Wege in dem dargestellten Netzwerk finden?

Welcher Weg hat die kleinste Summe?

Suchen Sie den Weg mit der größten Summe?

Welcher Weg hat die Summe von genau 0 (Null)?

Weitere Informationen und Quellen:

• Informationen zu den theoretischen Grundlagen der Graphentheorie bei Wikipedia.